UC知道数学高考难题请求帮助1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:41:48
王后雄5＋3 102-----19
在平面直角坐标系中，已知三点A（－1，2），B（0，x＋2），C（x＋2tanθ－1，y＋3）共线，其中θ∈（－π／2，π／2）
（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式y=f（x）；
（2）若y＝f（x）在〔－1，根号3〕上是单调函数，求θ的取值范围；
（3）若θ∈（－π／3，π／3）时，y＝f（x）在〔－1，根号3〕上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式。
标准答案；（1）f（x）＝x平方＋2xtanθ－1
（2）θ的取值范围；（－π／2，－π／3〕∪〔π／4，π／2）
（3）g（θ）＝－2tanθ （π/4≤θ≤π/3）
g（θ）＝－（tanθ）平方－1 （－π/3≤θ≤π/4）
请教求解过程
在平面直角坐标系中，已知三点A（－1，2），B（0，x＋2），C（x＋2tanθ－1，y＋3）共线，其中θ∈（－π／2，π／2）
（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式y=f（x）；
（2）若y＝f（x）在〔－1，根号3〕上是单调函数，求θ的取值范围；
（3）若θ∈（－π／3，π／3）时，y＝f（x）在〔－1，根号3〕上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式。
标准答案；（1）f（x）＝x平方＋2xtanθ－1
（2）θ的取值范围；（－π／2，－π／3〕∪〔π／4，π／2）
（3）g（θ）＝－2tanθ （π/4≤θ≤π/3）
g（θ）＝－（tanθ）平方－1 （－π/3≤θ≤π/4）
请教求解过程
(1) AB(1,X) BC(X+2tanθ－1,y-x+1)
对应系数成比例 解得y=x^2+2xtanθ－1
(2) 配方 y＝(x+tanθ)^2-(tanθ)^2-1
对称轴－tanθ <=-1 或>=根号3
解得θ属于（－π／2，－π／3】∪【π／4，π／2）
(3) 当π/4≤θ≤π/3 对称轴在－1左
x取－1时 有最小值 代入得g（θ）＝－2tanθ
当－π/3≤θ≤π/4 对称轴在（－1，根号3）内 x取－tanθ
有最小值 此时g（θ）＝－tanθ^2 -1
(1)设y=kx+b,代入三点联立可解得f(x)=x^2+2*tanθ-1
(2)由题设可知：令y=x^2+2*tanθ*x-1=(x+tanθ)^2-(tanθ)^2-1
则对于抛物线的对称轴x=-tanθ有
x=-tanθ≤-1或者x=-tanθ≥根号3
可求得θ的取值范围；（－π／2，－π／3〕∪〔π／4，π／2）
（3）可以分三种情况来讨论：
第一种：假设抛物线对称轴x=-tanθ≤-1,则最小值在x=-1处
第二种：假设x=-tanθ≥根号3，则最小值在x=根号3处
第三种：假设x=-tanθ在〔－1，根号3〕之间, 则最小值就在顶点处即x=-tanθ处
对三种情况分别求解，可以得到
g（θ）＝－2tanθ （π/4≤θ≤π/3）
g（θ）＝－（tanθ）平方－1 （－π/3≤θ≤π/4）