数学难题请求帮助1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:02:11
已知a、b是非零向量，t为实数，设u＝a＋tb，
（1） 当｜u｜取最小值时，求实数t的值；
（2） 当｜u｜取最小值时，求证：b⊥（a＋tb）
标准答案：（1）－a×b／b平方
请教求解过程

(1).|u|^2=(a+tb)·(a+tb)=a·a+2ta·b+t^2b·b=
t^2|b|^2+2ta·b+|a|^2
由二次函数性质可知,当t=-a·b/|b|^2时,|u|^2最小,因而|u|最小.
(2).b·(a+tb)=b·a+tb·b=b·a+(-a·b/|b|^2)|b|^2=
=b·a-a·b=0,所以b⊥（a＋tb）.

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我算出来为什么有cos<a,b>啊？