数学高考难题请求帮助3

解答：用图象法。
首先，在方程y＝√(1－x^2)中，1－x^2≥0，
所以：x^2≤1，-1≤x≤1.
另外，显然y≥0。并且这个方程可以变为：
x^2+y^2=1。
所以，曲线C的图象是单位圆的上半圆.
（这里楼主要开始图画了）
而直线L：y＝x＋b的斜率是1，即倾斜角是45°，
先将直线放在圆的左边与圆相离的地方，
然后从左至右移动直线，发现：
(1)当直线与圆相切时，直线与圆只有一个交点；
(2)继续平移直线，直线与圆就有2个交点了；
(3)当直线过点(-1,0)和(0,1)时,直线与圆还有2个交点；
(4)继续向右平移直线，直线与圆只有1个交点了。
所以，所求的b的取值范围介于以上的(1)(3)两种情况之间。
情况(1)：直线与圆相切，由方程组
y＝x+b，
x^2+y^2=1
消去y得：2x^2+2bx+b^2-1＝0，
根据判别式Δ＝4b^2-8(b^2-1)=0,
得：b＝√2。（这里负数根舍）
情况(3):显然，b＝1。
综上，所求的范围是：1≤b＜√2。

楼主呀，是不是题目抄错了？无解呀！
请看解题过程：

解：因为y=x+b与y=√(1-x^2)有两个交点。
将直线方程y=x+b代入曲线方程，得：
x+b=√(1-x^2)，
两边同时平方，得：
x^2+2bx+b^2=1-x^2
对上式进行整理，得：
2x^2+2bx+b^2=0
解此二元一次方程，有：
x=[-2b±√(4b^2-8b^2)]/4
=[-2b±√(-4b^2)]/4
可见方程无实数根。

楼上说的好像不对吧
简单想想也是有解的啊
前者是斜率为45度的直线，b就是上下移动直线
后者是单位圆的上半圆
移动前者与后者肯定有两个交点的时候啊
下限是斜率45度且过（-1，0）的直线（此时b为1）上限为与半圆相切的直线（b=根号2，但是此时为一公共点，所以不含根号