高考数学难题请求帮助3

这道题可以这样算
设该直线为 x/a+y/b=1 (假定a，b就是直线的截距其他情况同理可推）
该圆为 (x-1)^2+(y-1)^2=1 它的参数方程为 x=cosa+1,y=sina+1
所以联立即得 (cosa+1)/a+(sina+1)/b=1
整理得 bcosa+asina=ab-a-b
根号(a^2+b^2)sin(a+v)=ab-b-a 配角公式
(a^2+b^2)=(ab-a-b)^2 (由于直线与圆相切，所以方程
只有一解，即sina=-+1，于是将上式平方即可得）
即有 0=(ab)^2-2ab(a+b)+2ab
ab-2(a+b)+2=0
整理即：（a－2）（b－2）＝2
AB线段的中点满足 x=a/2,y=b/2
所以 a=2x,b=2y （a＞2，b＞2）
代入：（a－2）（b－2）＝2
即得 （x－1）（y－1）＝1（x＞1，y＞1）至于
（x－1）（y－1）＝1／2我认为你给的答案可能有误。

曲线C是一个二次曲线（最高次数为二次），对于二次曲线的切线方程，我们有一个简单的求法，这个方法在高考中也可直接使用：用x0*x替代x平方，用y0*y替代y平方，用（x0+x）/2替代x,用(y0+y)/2替代y,常数不变（切点是（x0，y0））。（这个结论是用于所有二次曲线，包括椭圆，圆，双曲线，抛物线，你也可以使用求导的方法求切线，这个稍微麻烦些，其实这个方法也是通过求导的方法得出的）。替代后我们的到了切线方程。然后就能的出A，B的坐标（用x0,y0表示）。然后一切迎刃而解。

(1)证：三角形AOB的面积，一方面为ab/2
另一方面为
(a+b+根号(a^2+b^2))*内切园半径1/2
所以ab=a+b+根号(a^2+b^2)
移项得：ab-a-b＝根号(a^2+b^2)
两边平方可得：ab-2a-2b+2=0
得ab-2a-2b