已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P（M，0），求M的取值范围。

先声明一点：过程比较麻烦哦！
解：由题意可知，直线AB的斜率存在而且不为0,
因此，设直线AB的斜率为k．直线AB的垂直平分线为CD．
另外，易知椭圆的左焦点坐标为(－1,0)
那么．直线AB的方程：y＝k(x＋1)…………①
直线CD的方程：y＝－1/k·(x－m)…………②
由①式和②式消去y得直线AB和直线CD交点横坐标为：
x＝(m－k＾2)/(1＋k＾2)…………③
又由方程组：y＝k(x＋1)
x＾2＋y＾2＝1
消去y得：
(1＋2k＾2)·x＾2＋4·k＾2·x＋(2k＾2－2)＝0
利用韦达定理得
(x1＋x2)/2＝－(4·k＾2)/(2k＾2＋1)
即直线AB和直线CD交点横坐标为：
x＝－(4·k＾2)/(2k＾2＋1)……………④
由③式和④式得．
(m－k＾2)/(1＋k＾2)＝－(4·k＾2)/(2k＾2＋1)
整理得 2k＾4＋(2m＋3)k＾2＋m＝0……………⑤
要使⑤式的k＾2有根，要求
△＝(2m＋3)＾2－8m≥0………⑥
2m＋3＞0………⑦
m/2＞0………⑧
解⑥式得m∈R,
解⑦式得m＞－3／2
解⑧式得m＞0
综合上述可知．m＞0
因此，M的取值范围是(0,＋∞)．