数学高手来一下~~这题我不是很理解~帮忙分析~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 14:24:54
等边三角形ABC的边长1，P为AB上的一个动点（不包括A、B），PQ垂直BC，QR垂直AC，RS垂直AB，设AP=x，AS=y
（1）写出y与x的函数解析式，求出自变量范围
（2）若SP=1/4，求AP长
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/cmf911/pic/item/d58b788df280b113b21bbae5.jpg

（1）.∵AB＝1，AP＝x，
∴BP＝AB-AP＝1-x，
在RT△BPQ中，
∵∠B＝60°，∠PQB＝90°，
∴∠BPQ＝180°-90°-60°＝30°，
∴BQ＝1/2BP＝1/2（1-x）＝1/2-1/2x，
∴QC＝BC-BQ＝1-（1/2-1/2x）＝1/2x-1/2，
同理
在RT△CQR中
CR＝1/2QC＝1/2（1/2x-1/2）＝1/4x-1/4，
∴AR＝AC-CR＝1-（1/4x-1/4）＝5/4-1/4x，
在RT△ARS中
AS＝1/2AR＝1/2（5/4-1/4x）＝5/8-1/4x，
即y＝5/8-1/4x （0＜x＜1）．

2.∵SP＝AS-AP＝（5/8-1/4x）-x＝5/8-5/4x，
∴当SP＝1/4时，
5/8-5/4x＝1/4，
解得：x＝3/10
即AP＝3/10．