请教一道数列题,各位来帮忙做做

化成等差和等比做
3An-1An+1=An(An-1+An+An+1)
由于你告诉我A1，A2，如果我要求A3，怎么办呢，代进去，现在如果我们知道了An-1，An，代进去我们就可以求得An+1
按照这个思路，先把An+1化出来
3An-1An+1=An(An-1+An+An+1)
An+1=[An(An-1+An)]/(3An-1-An)
一看，好像没法求，但是别担心我们观察，有三个未知的两我们无法处理，那么怎么办，化成两个未知量
An+1/An=(An-1+An)/(3An-1-An)=(1+An/An-1)/(3-An/An-1)
令bn=An+1/An
原式就成了bn=(1+bn-1)/(3-bn-1)
看到这个形式，我们心宽了，化成倒数成等差不就可以了
先求不动点x=(1+x)/(3-x) 得x=1
必然要化成(bn)-1的形式(bn)-1=[1+bn-1-(3-bn-1)]/(3-bn-1)=2(bn-1-1)/(3-bn-1)
两边倒一倒 1/(bn)-1=0.5*[(3-bn-1)/(bn-1-1)]=0.5[-1+2/(bn-1-1)]=1/(bn-1-1)-1/2
成功了1/[(bn)-1]=1/(bn-1-1)-1/2
b1=A2/A1=1/2 b1-1=-1/2
1/[(bn)-1]=1/(b1-1)-1/2(n-1)=-2+1/2-1/2n=-3/2-1/2*n
bn=(n+1/n+3)=An+1/An
最后迭代An+1/An=(n+1/n+3)
An/An-1=n/n+2
An-1/An-2=(n-1)/(n+1)
……
A3/A2=3/5
A2/A1=2/4
全部乘起来 得An+1/A1=6/(n+2)(n+3)
An+1=12/(n+2)(n+3)
An=12/(n+1)(n+2)

这样可以了吧

先把N=2，再把A1带进去就可以了。