关于数学二次涵说的好习题

知抛物线y=x^2+ax+a-2
求出它与x轴的交点坐标，并求出两交点间的距离；
当两交点间的距离最短时，求出抛物线解析式。
解答如下：
根据抛物线方程可以看出，该抛物线与x轴最多有2个交点，
当抛物线与x轴相交的时候，y的值为0
则在这两点上满足方程 x^2 + ax + a - 2 = 0
这个方程的两个解分别为：
x1 = (-a + √(a^2 - 4*(a - 2)))/2
x2 = (-a - √(a^2 - 4*(a - 2)))/2
两个解的差的绝对值即为两交点的距离 即 距离为 x1 - x2的绝对值，即
√(a^2 - 4*(a - 2))
因为这个值必然大于等于零，若要距离最短，则为求a^2 - 4*(a - 2) 的最小值，a^2 - 4a + 8 = (a-2)^2 + 4, 当且仅当a = 2时该式有最小值4，
即当 a = 2 时，两交点距离最短，此时抛物线解析式为y = x^2 +2x