因式分解的问题

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边都乘2 2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac
即（a^2+b^2）+（a^2+c^2）+（b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac
即（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
即（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
得证

方程两边同时乘以2，移项，方程为2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ac )
=0,2a^2+2b^2+2c^2变为a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2,所以可得三个完全平方，所以a=b=c.所以此三角形为等腰三角形 。

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2，得：2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移项： 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是等边三角形，自然也是等腰三角形