一个因式分解的问题

x^3-19x-30
=x^3-9x-10x-30
=x(x+3)(x-3)-10(x+3)
=(x+3)(x^2-3x-10)
=(x+3)(x-5)(x+2)

令f(x)=x^3-19x-30
则若f(x)有因式(x-a)，则f(a)=0（因式定理）
猜想f(x)有因式(x-a)，其中a为整数
则a^3-19a-30=0
要求a为5的倍数
显然a=5时a^3-19a-30=0
所以原式有因式x-5
分解为(x-5)(x^2+5x+6)=0
其中x^2+5x+6又可分为(x+2)(x+3)
（这可以直接用十字相乘法，或解方程x^2+5x+6=0得到）
从而原式=(x-5)(x+2)(x+3)

(x-2)(x^2+2x+15)