设x1,x2,x3… X2006是整数，且满足下列条件;

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 19:37:17

设x1,x2,x3… X2006是整数，且满足下列条件;
①-1小于等于Xn小于等于2 n=1,2,3…2006
②X1+X2+X3+…+X2006=200
③X1^2+X2^2+X3^2…+X2006^2=2006
求X1^3+X2^3+X3^3…+X2006^3的最小值和最大值

解：设x1，x2，…，x2006中有a个0，b个-1，c个1，d个2
根据题意得-b+c+2d=200 ①
(-1)²b+1²c+2²d=2006 ②
①+②得:b+3d=1103
∴0≤d≤367(d表示个数不能为负数，不能为小数)
x1³+x2³+...+x2006³=(-1)³b+1³c+2³d
=-b+c+8d ③
由①得-b+c=200-2d ④
④代入 ③得
x1³+x2³+...+x2006³=6d+200
当d=0时有最小值=200
当d=367时有最大值=2402

a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
(-1)^2a+1^2c+2^2d=2006（3）
求(-1)^3a+1^3c+2^3d的最大值、最小值

由(1),(2),(3)可知：
b=3d, c=1103-3d, a=903-d
用d表示-a+c+8d，得到：200+6d，

再求d的取值范围：
903-d>=0得知：d<903
1103-3d>=0得知：d<=367
而d>=0
d最小可以取到0，因此得到的最小值是200
d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402

最小值 -1
最大值 1
(1)可知 X为-1，0，1
（3）可知 x为-1，1
(2)可知x不可能全为1或全为-1
所以1^3=1,最大
-1^3=-1,最小

设x1,x2,x3… X2006是整数，且满足下列条件; 设x1,x2,x3......x19都是正整数,且满足x1+x2+......+x19=95,求x1平方+x2平方+....+x19平方的最大值设x1，x2，~~~x7为自然数，且x1〈x2〈~~~x6〈x7，有x1+x2+~~~+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为————？ x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2003-2003|=0,求2^x1-2^x2-2^x3-…-2^x2003的值。若x1,x2,x3为正数.x1+x2+x3=1 已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数 1x1+2x2+3x3+----+nxn=? 已知f（x）=-x-x3 ，x1 x2 x3属于R，且x1+x2大于0，x1=x3大于0，设f(x)是区间(a,b)上的连续函数，a ＜x1＜x2＜x3＜b，证明：至少有一ξ∈(a,b)，