求助：欧拉编的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 02:35:45
题目是：父亲临终时写下遗嘱，按照下列方法分配遗产：

老大分得100元，然后再得剩下的十分之一；

老二分得200元，然后再得剩下的十分之一；

老三分得300元，然后再得剩下的十分之一；

老四分得400元，然后再得剩下的十分之一；

照次规律逐一分给孩子，遗产全部分完以后，每个孩子都很满意，都称赞父亲一点也不偏心，因为每个孩子分得的遗产都是相等的．问遗产总数，共有孩子个数和每个孩子分得的遗产数分别是多少？

怎么解啊？

设：遗产总数为x,以老大，老二所分得的遗产相等立方程

100+(X-100)*10%=200+[x-100-(X-100)*10%-200]*10%

解得x=8100

每人分得：100+(8100-100)*10%=900

共有儿子：8100/900=9人

设每个人分到x元
下面探究第k和第k＋1个孩子的情况
则有〔9（x－100k）－100（k＋1）〕/10＋100（k＋1）＝x

注：9（x－100k）是第k个人拿完后剩下的钱数

化简得（9x＋900）/10＝x
解得x＝900
又最后一个孩子t所得的钱必为100t（否则无限循环下去）
所以t＝9
所以共有9个孩子，每人分得900元

http://zhidao.baidu.com/question/20184300.html
在这里有 我的 一个详细的解释^ ^你可以去看看
（我用的方法都是寻找普遍规律）