1/1*2+1/2*3+1/3*4+......1/98*99+1/99*100=?

1/1*2*3+1/2*3*4+......1/98*99*100=1/2*[（1/1-2/2+1/3）+（1/2-2/3+1/3）+（1/3-2/4+1/5）+......+(1/98-2/99+1/100)]=1/2*[1/2-1/99+1/100]=4949/19800=0.24994949……
回答者：ella_zhang - 试用期 一级 11-13 22:36

上面的回答有一点瑕眦,（1/2-2/3+1/3）这个地方的1/3应为1/4,另外ella_zhang 还有一个不足之处,就是从第一步到第二步如何得到???没有给出

我的方法可能不如上面这位简单,殊路同归,仅供参考!!!1/1*2*3+1/2*3*4+......1/98*99*100
=1(1/2-1/3)+1/2(1/3-1/4)......+1/98(1/99-1/100)
=1*1/2-1*1/3+1/2*1/3-1/2*1/4......+1/98*1/99-1/98*1/100
=(1*1/2+1/2*1/3......+1/98*1/99)
-(1*1/3+1/2*1/4......+1/98*1/100)
=(1-1/2+1/2-1/3......+1/98-1/99)
-1/2(1-1/3+1/2-1/4......+1/98-1/100)
=98/99-1/2(1+1/2-1/99-1/100)
=4949/19800

原式=1-1/2+1/2-^^^^^^-1/100
=99/100