1/1*2+1/2*3+……+1/96*97

解：两个连续自然数乘积的倒数可以分解成：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)；
借助这一规律可以巧解问题：

原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/96-1/97
=1-1/97
=96/97

注：正负两两抵消后，最后只剩下1和-1/97了。

已知
1/1×2=1-1/2
1/2×3=1/2-1/3
…………自己试试看…………依此类推，后面都是这样的

所以
1/1*2+1/2*3+……+1/96*97
=1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/96-1/97
=1-1/97(其它都约掉了)
=96/97

1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/96-1/97=1-1/97=96/97

(1/1*2+1/96*97)*96/2=(3+96/97)*48=?