求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程.

设此直线方程为y=kx+b,代入(-1,10),有10=-k+b,b=10+k,所以此直线方程是y=kx+k+10

圆x^2+y^2-4x-2y-20=0
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2
过圆心(2,1)作所求直线的垂线方程y=mx+n
k*m=-1,m=-1/k
1=2m+n,n=1-2m=1+2/k
方程为y=-x/k+1+2/k

解得两直线方程交点
p=(2-9k-k^2)/(1+k^2)
q=...

交点到圆心的距离为根号[5^2-(8/2)^2]=3
(p-2)^2+(q-1)^2=3^2=9

有方程解得k值,代入y=kx+k+10

重新做一下，估计你应该学过了点到直线距离公式，所以用公式做就简单了。如果没学过就用上面方法做，有点复杂。

用点到直线距离公式：
设所求直线是：ax+by+c=0(a不=0）

把P（-1，10）代入得：-a+10b+c=0

c=a-10b

则直线变为：ax+by+a-10b=0

上面已经算出圆心坐标是（2，1），圆心到直线的距离是：3

代入到点到直线距离公式得：
|2a+b+a-10b|/根(a^2+b^2)=3
|3a-9b|=3根(a^2+b^2)
|a-3b|=根(a^2+b^2)
(a-3b)^2=a^2+b^2

8b^2-6ab=0
b(4b-3a)=0

1)b=0
2)4b=3a

1)b=0,直线方程是：ax+a=0,即：X+1=0

2）4b=3a,即b=3/4a

直线方程是：ax+3/4ay+a-10*3/4a=0

即：4x+3y-26=0

解题思路:（用心就不难了)
解:设此直线方程为y=kx+b,代入(-1,10),有10=-k+b,b=