1/1*2+1/2*3+……+1/49*50

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:25:01
1/1*2+1/2*3+……+1/49*50
希望讲解一下！通俗易懂一点。谢谢

解：
1/1*2+1/2*3+……+1/49*50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50

因为：两个连续自然数的相乘‘1/n(n+1)’的倒数可以分解成：1/n-1/(n+1)，利用这一规律，可以巧解你的提问。
把它们分拆后，利用正负两两抵消，最后只剩下1和-1/50这两项。

1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(49*50)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/49-1/50)
=1-1/50
=49/50

俗称：裂顶法（即分解因子）