已知曲线F（x）=x2+1和G（x)=x3+x在其焦点处两切线的夹角为A，求CosA.

思路分析:要求cosθ的值,需求两切点及两曲线的交点,利用向量的数量积求解.

解:由得x3-x2+x-1=0,即(x-1)(x2+1)=0,得x=1.

所以交点为P(1,2).

因为f′(1)==2,

所以其切线方程为l1:y-2=2(x-1),即y=2x.

因为g′(1)==4,

所以其切线方程为l2:

y-2=4(x-1),即y=4x-2.

取切线l1的方向向量为a=(1,2),切线l2的方向向量为b=(1,4),

则cosθ=.

画图+描点法