高三导数题，基础题，苦于本人在家病休，特求教各大高手

你出的这道题目是通过求导，来判断函数的单调性，通过单调性来求值域。

y'=3x^2-4x+1 y'=0 x=1或x=1/3

判断 y'在区间（-无穷，1/3）（1/3，1）（1，+无穷）的符号。

取特殊值可以得到y'在区间（-无穷，1/3）取正，y'在区间（1/3，1）取负
说明f(x)在区间（-无穷，1/3]上单调递增，f(x)在区间[1/3，1]单调递减，在1/3处取得最大值，同理可以得到f(x)在区间[1/3，1]单调递减，f(x)在区间[1，+无穷）单调递增。在1处取得最小值。

这道题的定义域是x∈[2/3,1]，正好是该函数的一个单调递减区间的子区间，因此函数的最大值是f(2/3)=83/27，最小值是f(1)=3，即值域是[3,83/27]

三次多项式的题目只有通过求导，找单调区间来求值域。除非你能够把图像画出来，但是画高次函数的简图时，也要找最值。 或许有些特殊的三次多项式可以通过找零点来判断单调性，y=x^3+x^2-x-1
如果是其他类型的复合函数，可以通过复合函数的单调性来求值域

汗~俺计算能力不好，但是可以告诉你方法。
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既然是导数题，就先求导。
y'=3x^2-4x+1
令y'=0(求出极植点横坐标)
得：x=1或x=1/3
把这两个坐标带回原方程解出y值，再把定义域的左右端点植求出，求并集即可。