1，1/2，1/2，1/3，1/3，1/3……求前n项的和

1，1/2，1/2，1/3，1/3，1/3,…求前n项的和
S(1)=1,S(2)=1+1/2
S(3)=2,S(4)=1+1/3,S(5)=1+2*(1/3)
S(6)=3,S(7)=1+1/4,S(8)=1+2*(1/4),S(9)=1+3*(1/4)
S(10)=4,S(11)=1+1/5,…,S(14)=1+4*(1/5)
……
S[k(k+1)/2]=k,…，S[k(k+1)/2+m]=k+m/(k+1),…

S(n)=k+m/(k+1),n=k(k+1)/2+m,0≤m≤k
直接用n表示的通项表达式要用到高斯函数[]
a(n)=1/[(1+√(8n-7))/2]
其中[x]是高斯函数，表示不超过x的最大整数

正无穷

设最后一项为1／x，则：

1＋2＋3……＋x＝x(x+1)/2＝n

解x，x＝〔根号（1＋8n）－1〕／2

x的值，就是前n项的和。
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这个公式只适合于“1／x”这一项完整的时候，也就是“1／4”就必须写完4个，“1/5”则必须写完5个，如果n只取到第3个“1/5”的话，很麻烦……因为根号开不出来……