数学问题－－因式分解

添项法分解：

a^4+4b^4
=a^4+4b^4 +4a^2b^2-4a^2b^2
=(a^2+2b^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+2b^2)+2ab][(a^2+2b^2)-2ab]
=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)

a^4+4b^4
思路：象这类偶次方的两个相加，无法直接分解的，设法构造平方差。要构造平方差，就要设法构造：减去一个数的平方（如：-4a^2b^2），但减去的同时要保证不改变原来的式了，就要加上这个数的平方（如：+4a^2b^2）。构造这一项的根据是：看原式的两项a^4+4b^4=(a^2)^2+(2b)^2，先把原式化成两个数的平方和的形式，那么要添的项就是两个平方的底数a^2、2b^2的乘积的2倍。

a^4+4b^4
=a^4+4b^4 +4a*2b*2-4a*2b*2
=(a*2+2b*2)*2-4a*2b*2
=(a*2+2b*2+2ab)(a*2+2b*2-2ab)