一道函数题目，高手进来看看,求解！！！

f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)
由于x,y的值在定义域内任意，所以可以令x=y，那样的话令
a=x+f(x)+xf(x),可以得到
f(a)=a,如果说你的函数就是f(x)=x 的话，那么将与
第二个条件相违背，因为此时在区间－1<x<0与x>0中f(x)/x 不变。
这个说明了一个问题，那就是a是一个常数，唯一解决的办法就是认为f(a)=a ，且x+f(x)+xf(x)=a=常数。
所以得到y=(a-x)/(x+1)
将f(a)=a 代入，得到 a=0,所以你的答案就是f(x)=-x/(x+1)
确实是一道很有思考价值的题目，我很喜欢。

高中的还是大学的，要是高中的，也难的离谱了吧

确实是太难了！

f(x) = [-1/(x+n)] - n;
n >1

晴天小猪exp 我想这个有可能就是我思维上的漏洞，但是事实说明如... 2007-03-27 20:02

您好，我当时说楼上不对时，楼上并不是你呀，是一个f(x)=1//x/,现在那个贴没有了，我也不知怎么回事。不过我正有几个问题要问，你是启东毕业的，肯定比我强，就请赐教吧。第一，令g(x)=x+f(x)+xf(x),你已经说明了这不可能是一个一一对应的函数，但为什么你就默认了这是一个多对一的函数，而不是多对less呢？或者你没有默认，只是我没看出来罢了，那么还请赐教；第二，你在做题过程中，似乎只运用了一些特例，即必要条件，也就是说，你的答案是需要检验的？的确，不管从值域，条件一，条件二，它都正确无疑，那么我想问，这种检验是必要的么，即你在证明时充分的考虑到条件了么？表达有些不清，还望能够理解。麻烦了。

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我想这个有可能就是我思维上的漏洞，但是事实说明如果函数不是分段函数的话，a肯定是唯一的，我的就是正解。但是不排除这个情况，有可能发生多对几个的情况，这个问题我就留给你解决了啦。我是想不通的。