如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C,M为BC的中点．求证：DM=1/2AB.

证明：取AC的中点E，连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点，E为AC的中点.
∴EM//AB，EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴DM=1/2AB

设∠C＝x，则∠B＝2x
BD=ABcos2x
AD=ABsin2x
CD=AD/tanx=ABsin2x/tanx
所以：
DM=BC/2-BD
=(BD+CD)/2-BD
＝(ABcos2x+ABsin2x/tanx)/2-ABcos2x
＝AB[(cos2x+sin2x/tanx)/2-cos2x]
＝(-cos2x+sin2x/tanx)*AB/2
＝[(sinx^2-cosx^2)+2cosx^2]*AB/2
＝(sinx^2+cosx^2)*AB/2
＝AB/2
所以DM=1/2AB