一道麻烦的数学题，各位高手帮帮忙啊．．．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:18:14
已知：如图，A，K是圆O上的两点，直线FN垂直于MA，垂足为N，FN与圆O相切与点F，角AOK=2角MAK。
1》求证：MN是圆O的切线：
2》若点B是圆O上的一动点，BO的延长线交圆于点C，交NF于点D，连接AC并延长交于点E，当FD=2EDSHI ，求角NAE的正切值

（1）证明：∵OA=OK，
∴∠3=∠AKO．
∵∠2+∠3+∠AKO=180°，∠AOK=2∠MAK，
∴∠MAK+∠OAK=90°；
∴MN是圆O的切线．

（2）∵MN是圆O的切线，
∴∠1=∠B，
∴∠4=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠4=∠3，
∴DC=DE．
∵NF切圆O于F，
∴∠OFN=90°，
又∵∠NAO=90°，
∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，
∴矩形AOFN是正方形，
∴AN=NF=OF．
∵NF切圆O于F，
∴FD2=DC?DB．
∵FD=2ED，
设ED=x，则CD=ED=x，
∴（2x）2=x（x+2r），
解得x=
2
3
r．
在△AEN中，∠ANE=90°，
cot∠AEN=
NE
AN
=
NF+FE
AN
=
3r
r
，
cot∠AEN=
NE
AN
=
NE+FE
AN
=
3r
r
=3，
同理：x=
2
3
r．
在△AEN中，∠ANE=90°．
cot∠AEN=
NE
AN
=
NE+FE
AN
=

1
3
r

r
=
1
3
，
∴∠AEN的余切值为3或
1
3
．





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