排列组合题 大家帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 05:38:38
一排七个座位 让甲乙丙三个人坐 要求甲乙之间至少有一个空位 甲丙之间至少有一个空位 则不同的坐法有（ ）种？？？？

这道题的思路应该是在所有坐法中去掉不符合条件的坐法。
所有坐法：当然是
7*6*5=210（种）
不符合规定的：
甲乙挨着的：
6*2*5=60（种）甲乙两人随便坐，有6种，另外甲乙可以调换位置，所以乘2；接下来剩下5个座位，丙随便坐。
甲丙挨着的：
同样，6*2*5=60（种）。
去掉就可以了：210-60-60=90（种）
但是我们把甲与乙、丙同时挨着的情况算了两次，所以减了两次，还要再加上。这很容易，若甲与乙丙同时挨着，那么必定是乙、丙中间夹着一个甲。
所以是“乙甲丙”或“丙甲乙”顺次坐着。
5*2=10（种）。“乙甲丙”有5种，再乘2。
再加上：90+10=100（种）
答：不同的坐法有100种。