在三角形ABC中，角C =90度，CD垂直AB于D，AB=12，AC+BC=17。求CD的长

直角三角形的面积=AC*BC/2=AB*CD/2

CD=AC*BC/AB (1)

(AC+BC)^2=AC^2+BC^2+2*AC*BC
17^2=AB^2+2*AC*BC
AC*BC=(17^2-AB^2)/2=(17^2-12^2)/2=29*5/2 (2)

将（2）代入（1）得CD=145/24

解:
因为(AC + BC)^2=17^=289
所以AC^2 + BC^2 + 2 AC BC =289
勾股定理,AC^2 + BC^2 =AB^2=144
于是 AC乘以BC =(289-144)除以2=72.5
因为三角形是直角三角形,CD是AB边上的高,所以有
AC乘以BC=AB乘以CD (或者根据面积相等)
所以 CD=72.5/12=6.04

由于时间仓促,计算可能不对,但是方法绝对是正确的,你自己在算一遍