关于x的整系数方程x平方+(k+3)x+2k+3=0有一正根,一个负根,正根的绝对值较小,求k的值和方程的两个根.

解：假定方程的二根为x1、x2，由韦达定理，得：
x1+x2=－(k+3)
x1*x2=2k+3
由于二根异号，所以：x1*x2<0，即：
2k+3<0
对于判别式△=b²－4ac，当ac异号时，△恒大于0，故本题不必讨论判别式，
解不等式，得：k<-3/2，
同时由于‘正根的绝对值较小’，表明负根的绝对值较大，所以：
x1+x2<0
－(k+3)<0
k+3>0
k>-3
综上，得：-3<k<-3/2，
可知k为整数，所以k=－2，代入原方程，得：
x²+x－1=0
x²+x+1/4=5/4
(x+1/2)²=5/4
x+1/2=(±√5)/2
x=(－1±√5)/2

所以：k的值为－2，两根为：(－1+√5)/2、(－1－√5)/2。

k的值.
因为有两个不同根.所以b平方-4ac>0.得k<-1或k>3.

x平方+(k+3)x+2k+3=0有两个不同的根，所以
Δ=(k+3)^2-4(2k+3)=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)>0
则 k>3或k<-1 (1)
设正根为x1,负根为x2,且x1<|x2|,则
x1+x2=-(k+3)<0 --> k>-3 (2)
x1*x2=2k+3<0 --> k<-1.5 (3)
由(1),(2),(3)得 -3<k<-1.5
因为k是整数，所以k=-2