已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 21:03:22
哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了

90度这样做:
首先做BG的平行线AK交BC于K
角ABC=120度 则角ABK=60度
BG平分角ABC 角ABG=60度
BG平行AK 则角AKB=角ABG=60度
综上所述 得三角形ABK为正三角形 AB=AK

由于BG平行于AK 有CG/CA=BG/AK
又AB=AK 则等效于 CG/CA=BG/AB 等效于 CG/BG=AC/AB

由角分线定理可得 AC/AB=CE/BE 又已证CG/BG=AC/AB
可得CG/BG=CE/BE
则由角分线定理逆定理可得 GE为角BGC的角分线

同理可证GF为AGB的角分线的角分线

于是不难得到 角EGF=1/2角AGC(平角)=90度

附:这道题用到的 角分线定理和角分线定理逆定理兄弟不会不了解吧?这里交代下(没有小瞧你的意思啊 我上初中的时候教材就删除了)

角分线定理大概意思就是三角形ABC中 AD为角分线交BC于D
有AB/AC=BD/CD 逆定理就是BD/CD=AB/AC推得AD为角分线
证明这里就不详细交代了 做下CK平行于AD交AB于K就行了 挺简单的

我想了30MIN想出来的 嘿嘿 有点难度哈
(楼上的不要误人子弟嘛 不会就不会呗)

因为角ABC=120度,又因为AE,CF,BG都是角平分线,所以F,G,E都是中点
所以FG=1/2BC=BE且平行,所以是平行四边行!所以角ABC=角FGE=120度!

120度

的确是90度，wpc111111是对的。

不知道