n的5次幂减n能被30整除

因为将n^5-n分解因式为：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数，其中必定有2的倍数和3的倍数，则必然是6的倍数。

若n=5k+1或n=5k或n=5k+4，其中k是正整数（下同），那么n-1或n或n+1中含因子5，则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

若n=5k+2，则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)，是5的倍数，同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

若n=5k+3，则：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)，是5的倍数，同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

所以得证！

要求的是什么啊 ，
满足此要求的n吗？
n有范围吗？

取2分先呵呵。

#include<stdio.h>
main()
{ int n;
for(n=1;n<=100;n++)
{ if( ((n*n*n*n*n-n)%30)==0)
printf("The right num is %d\n",n);}
}
这是1到100范围内的~~~
有1、2、3、4、5、6、7、8、51、55、60、68、69、75、78、83、91、99
范围用for 语句可以改的~~