如何证明a,b,c立方和大于等于3abc

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:19:50
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要都是非负数才成立 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+
(b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边＞＝0

费马大定理

证明：当a=1, b=2,c=2时
a^2+b^2+c^2=1+4+4=9
而 3abc=3*1*2*2=12〉9
所以上式不成立
证明完毕！

a^3+b^3+c^3>3abc
从立体几何角度。