y=x乘以(1-x的平方) 的最大值？？？30+20+20分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:05:33

有两种方法
1用导数的方法
y=x(1-x^2)=x-x^3
求导得y`=1-2x^2 所以当y`=0时y有最大值或最小值
得y`=0 得x=根号2/2时y有最大值
所以将x=根号2/2代入y=x-x^3得y的最大值=2*根号3/9

2用不等式的方法
设x=sina 因为abc<[(a+b+c)/3]^3
所以y=sina*(1-sin^2a)=sina*cos^2a
=根号[0.5(sin^2a+sin^2a)*cosa^2*cos^2a]
<根号[0.5*(sin^2a+sin^2a+cos^2a+cos^2a)^3/3^3]
=根号(2^3/3^3)
=2*根号3/9

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那不知道