急需:已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?

2007 = 223 * 3 * 3 * 1 * 1 * ..... * 1
显然，如果不包含因子 1 的话，是不可能满足条件的。
而且拥有尽可能多的因子 1 , 才能使 n 尽可能大。
这就要求：除 1 以外的因子的和尽可能小，然后用尽可能多的 1 来补充，因为 1 只影响和，不影响积。
除1以外的因子可能是：
223 * 3 * 3 = 223 * 9 = 669 * 3 ...
显然，取 223 , 3, 3 这3个因子时，它们的和最小。可以补充最多的 1。
2007 = 223 * 3 * 3 * 1^1778 = 223 + 3 + 3 + 1 * 1778
则总共有 3 + 1778 = 1781 个数。
n的最大值是 1781 。

2007=223*3*3=223*9

楼上的是高手。。。。。。