如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形吗?为什么?

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DE⊥BC
∴∠DEB=∠DEC=90°
又∵∠B+∠BDE=∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
又∵∠BDE=∠FDA
∴∠F=∠FDA
∴AD=AF
∴△ADF是等腰三角形

是的。
过A作AO垂直BC于O，角AFD=角CA0,角ADF=角BAO。
因为等腰三角形底边高是顶角的平分线，所以角BA0=角CAO，所以所求三角形有两个角相等，是等边三角形。