如果直角三角形的周长为2，求它的最大面积

在周长一定的情况下，越匀称，面积越大

同样周长为2

S圆>S正多边形>S正方形>S正三角形>S其他三角形

S正△=a^2*√3/4,a=2/3

S正△=√3/9

设直角边边长分别为a、b，那么由题意：a＋b＋√(a^2+b^2)＝2
所以 √(a^2+b^2)=2-a-b
所以 a^2+b^2=a^2+b^2+4-4a-4b+2ab
所以 2a-ab=2-2b
所以 a=(2b-2)/(b-2)
a随着b的增大而减小
所以当a=b时，S＝ab/2 有最大值
解得：a=b=2-√2
此时斜边c为2√2-2，三角形面积为6－4√2

顺便鄙视以下答题不看题的人！！写明了是直角三角形，还讨论什么正三角形啊？？

面积最大的是等边三角形