1+1/2+1/3+.....+1/2005][1/2+1/3+.......+1/2006]-[1/2+1/3+......+1/2005][1+1/2+1/3+1/2006]

设：1/2+1/3+......+1/2005=X

则：1+1/2+1/3+.....+1/2005=X+1

1/2+1/3+.......+1/2006=X+1/2006

1+1/2+1/3+1/2006=1+X+1/2006

原式=（X+1）（X+1/2006）-X（1+X+1/2006）

=XX+X*1/2006+X+1/2006-X-XX-X*1/2006

=1/2006

原式是不是应该为:
(1+1/2+1/3+.....+1/2005)(1/2+1/3+.......+1/2006)-(1/2+1/3+......+1/2005)(1+1/2+1/3+......+1/2006)
若是这样,
设1/2+1/3+.....+1/2005=X
则原式等于
(1+X)*(X+1/2006)-X*(1+X+1/2006)
=X*X+X+X/2006+1/2006-(X*X+X+X/2006)
=1/2006.

解：用代数方法求解，设a=1+1/2+1/3+...1/2005.
那么有：1/2+1/3+...+1/2006=a-1+1/2006.
1/2+1/3+...+1/2005=a-1.
1＋1/2+...+1/2006=a+1/2006.
从而原式＝a(a-1+1/2006)-(a-1)(a+1/2006)
=(a*a-a+a/2006)-(a*a-a+a/2006-1/2006)=1/2006.