根号x+根号y=根号2001 求x ,y x.y均为整数 初一数学题 讲解的别超过初一范围

√X与√Y必为同类二次根式.
2001=3*23*29
所以√2001为最简二次根式,
只有两组解,(x,y)=(0,2001)或(2001,0)

原式变形得√X=√2001-√Y
等式两边平方得X=2001+Y-2√(2001·Y)
X、Y均是整数，要使等式成立，则2001·Y开方后必须是一个整数，得Y=0或Y=2001^(2n+1)(n整数且n>=0)
但当Y>2001时，√2001-√Y<0，因此，Y只能取0和2001

先变形 得到 根号X＝根号2001－根号Y
然后平方 得到X＝2001－2根号（2001＊Y）＋Y 因为X，Y全是整数所以 2根号（2001＊Y）也一定是整数 所以Y只能等于0或2001
那么X就是2001或0

2001=3*23*29.因此2001最简,不能写成a√b的形式.
而两根号式相加,根号内的b必须相同,或一式为0
有两组解:x=0,y=2001
x=2001,y=0

x=0,y=2001 x=2001,y=0 其他的自己思考思考...........