已知sinAcosB=1， 则cos[(A+B)/2]等于多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 17:06:36

这里只讨论在0到360度之间！

由于-1<=sinA<=1,-1<=sinB<=1,
所以-1<=sinAsinB<=1;
而 ,sinAcosB=1
所以 sinA=cosB=1 或者sinA=cosB=-1;
所以角B=0，A=90度，或者 A＝270度，B＝180度；
不管哪种，都有 cos[(A+B)/2]＝cos45度＝（根号2）除以2；

由于在电脑上不好写这些东西．只能这样写了
凑合看吧

因为 sinA ∈[-1,1]、cosB ∈ [-1,1]
所以，对于 sinAcosB =1,必然有
sinA = cosB = 1
或
sinA = cosB = -1

对于 sinA = cosB = 1 情况
A = 2m∏ + ∏/2
B = 2n∏
其中 m 、 n 均为整数

(A+B)/2 = (m+n)∏ + ∏/4
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2

对于 sinA = cosB = -1 情况
A = 2p∏ + 3∏/2
B = 2q∏ + ∏
其中 p 、 q 均为整数

(A+B)/2 = (p+q+1)∏ + ∏/4
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2

综合以上2种情况，有结论
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2

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楼上只讨论 0 - 360 度之间的做法是不严密。仅相当于 本解法中 m+n 、以及 p+q+1 为偶数的情况。而它们不必然是偶数。