已知sinAcosB=1/2,求sinBcosA的变化范围(利用函数的有界性)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 16:57:57
谢谢~~~
由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]
由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]
第一位的答案只考虑的一方面,有疏漏,即有一边等号取不到.
由Sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA知:
sinBcosA=Sin(A+B)-sinAcosB=Sin(A+B)-1/2
因为Sin(A+B)的变化范围是[-1,1]
所以sinBcosA的变化范围是[(-1-1/2),(1-1/2)],即[-3/2,1/2]
已知sinAcosB=1, 则cos(A+B)??急啊!
已知sinAcosB=1/2,求sinBcosA的变化范围(利用函数的有界性)
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