在四边形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O，∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，求四边形ABCD面积。

可以假设他为等腰梯形，腰为AB,CD。可以得出三角形BOC为等腰三角形，则角OBC=角OCB=30°=角ADB,作BO'垂直于AD,作DO”垂直于DC，则所求面积就为矩形O'DO"B的面积=25cos30°=21.7。连AD的长都不需要，不知道有没有问题，请大家指教。

解：1. 在四边形ABCD中，AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ，故对角线AC=BD
即 AC=BD=10，设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2)， 即
S＝[（10×10)/2×(根号3)/2＝25×根号3(面积单位）。
2.若四边形为平行四边形，对角线AC、BD互相平分，即 AO＝OC, BO＝OD＝10/2=5
过B点作AC的垂线BE交AC于E点。则 △BEO为直角三角形，角E＝90度，角BOE=60度（120度的补角）。BE=BO×sin60度＝5×（根号3）/2
OE=BOcos60度＝5×1/2
OE:BE=BE:AE, 故 AE＝BE^2/OE＝75/10
AO＝AE+EO＝ (75/10)+5/2=10,
AC＝2×AO＝2×10＝20，
设 平行四边形的面积为S，
则 S＝2×三角形ABC＝2×（1/2×AC×BE)
＝(2×1/2×20×10/4)根号3
＝50×根号3
答：1. 四边形ABCD为等腰梯形时，其面积为25×根号3 （面积单位）；
2. 四边形ABCD为平行四边形时。其面积为50×根号3 （面积单位）

此梯形是等腰梯形，做高AH垂直BC于H' 可求得高AH=sin30=5,,<DBC=30,tan30=AH/BH'所以BH=五倍更号3,所以S=(AD BC)*AH/2=35 25倍更号3