AD是三角形ABC的角平分线，BE垂直于AD交AD的延长线于点E，EF平行AC交AB于点F，试说明AF=FB。

从F作FG||BE，则有FG⊥AD

∵EF||AC
∴∠FEA=∠CAE=∠BAE（AD是三角形ABC的角平分线）
∴AF=EF

∴△AFG≌△EFG

∴∠AFG=∠EFG，AF=FE

∵FG||BE
∴∠AFG=∠FBE，∠EFG=∠FEB

∴∠FBE=∠FEB

∴FB=FE

∴AF=FB

或者：

因为EF平行于AC，所以角FEA等于角EAC，因为AD是三角形ABC的角平分线，所以角BAE等于角EAC，所以角BAE等于角FEA，所以AF等于FE。
在三角形ABE中，AE垂直于BE，所以角BEA为90度，角FEB＝90度－角FEA，因为三角形ABE是直角三角形，所以角FBE＝90度－角BAE，因为角BAE＝角FEA，所以角FEB＝角FBE，所以FB＝FE。
所以AF＝FB