3平方-1分之3平方+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:57:55
(3平方-1分之3平方+1)+(5平方-1分之5平方+1)+(7平方-1分之7平方+1)+(9平方-1分之9平方+1)...........(2007平方-1分之2007平方-1)=?
=
(3平方-1分之3平方+1)+(5平方-1分之5平方+1)+(7平方-1分之7平方+1)+(9平方-1分之9平方+1)...........(2007平方-1分之2007平方+1)=?

最好有过程

这是个数列求和的题，先写出{An}的通项公式：
An=[(2n+1)^2+1]/[(2n+1)^2-1]
=1+(1/2)[(1/n)-1/(n+1)]

2n+1=2007，那么“2007”是第1003项

原式＝1×1003＋(1/2)[1-1/2+1/2-1/3+1/3……-1/1004]
＝1003＋(1/2)(1003/1004)
＝1003*2009/2008

1002