(3平方-1分之3平方+1/...............

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 23:08:32
这是个数列求和的题，先写出{An}的通项公式：
An=[(2n+1)^2+1]/[(2n+1)^2-1]
=1+(1/2)[(1/n)-1/(n+1)]

2n+1=2007，那么“2007”是第1003项

原式＝1×1003＋(1/2)[1-1/2+1/2-1/3+1/3……-1/1004]
＝1003＋(1/2)(1003/1004)
＝1003*2009/2008
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如果可以,这个答案帮偶讲一下,我不太明白.
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这是题目(你自己做也可以):

(3平方-1分之3平方+1)+(5平方-1分之5平方+1)+(7平方-1分之7平方+1)+(9平方-1分之9平方+1)...........(2007平方-1分之2007平方+1)=?
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今天我一定要弄懂拉~

3平方-1分之3平方+1 =10/8 =1+ 1/2*（1/1-1/2）

5平方-1分之5平方+1 =26/24=1+ 1/2*（1/2-1/3）

7平方-1分之7平方+1 =50/48=1+ 1/2*（1/3-1/4）
。
。
。
2007平方-1分之2007平方+1 =1+ 1/2*（1/1003-1/1004）

总共有1003个等式 这个你应该知道吧 （1到2007是2007个数 除去偶数和1 不就是剩下1003个数 这样说明你应该看懂吗？）

左边的等式全部相加=右边等式全部相加

左边的等式全部相加=(3平方-1分之3平方+1)+(5平方-1分之5平方+1)+(7平方-1分之7平方+1)+(9平方-1分之9平方+1)...........(2007平方-1分之2007平方+1)

现在只要求出右边等式全部相加的和 就求出你要的答案
认真观察等式
你就会知道 很容易得到有1003个1相加 还有就是剩下都有公因子1/2的分式 认真观察分式
你会发现 前面一项的和后面一项会相抵消了
例如
1/2*（1/1-1/2）+1/2*（1/2-1/3）+1/2*（1/3-1/4）

是不是等于 1/2*（1-1/4）

所以最后你会发现

右边等式全部相加=1003+1/2*（1-1/1004）

=1003+1003/2008