排列与组合 高二

分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直线，则共有C(11,2)＝11*10/2＝55．故直线总条数减少了55-48＝7条．而每增加一组3点共线直线总条数减少C(3,2)-1＝2条，每增加一组4点共线，直线总条数减少C(4,2)-1＝5条…，故此题第(1)问是考虑7被2与5分解的不同方式．第(2)问则可以采用分类的思想求解．

解：
第一题：
若任三点不共线，则所有直线的总条数为C(11,2)＝11*10/2＝55条；
每增加一组三点共线，连成直线就将减少C(3,2) -1＝2条；
每增加一组四点共线，连成直线就将减少C(4,2)-1＝5条；
每增加一组五点共线，连成直线就将减少C(5,2)-1＝9条．
∴ 55-48＝7＝2＋5
故含有3个点、4个点的直线各1条。

第二题：
若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C(11,3)＝11*10*9/(3*2*1)＝165(个)
每增加一组三点共线三角形个数减少1个，每增加一组四点共线三角形个数减少C(4,3)个，
故所求不同三角形个数为C(11,3) - (1＋C(4,3))＝160个。