求规律!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 09:05:12
5^2-3^2=8*2 9^2-7^2=8*4 15^2-3^2=8*27,
请问,它们之间有什么规律?

该题为任意两个奇数的平方差,所以,设这两个奇数为2n+1,2m+1,其中m,n为整数,且n>m。则
(2n+1)^2-(2m+1)^2=(2n+1+2m+1)(2n+1-(2m+1))
=(2n+2m+2)(2n-2m)
=8*((n+m+1)(n-m)/2)
其中n+m+1和n-m两个数中必有一个被2整除,则(n+m+1)(n-m)/2为整数,所以规律是:(2n+1)^2-(2m+1)^2=8*((n+m+1)(n-m)/2)