0.9…………=1吗？

你的推理：

设1=0.9…………（这个命题的确是对的）

10=9.9…………（也对）
10-1=9.9…………-0.9…………（没错）
10-9.9…………=1-0.9…………（移项却没变号，错了）
10-9.9…………+9.9…………=1-0.9…………+0.9………… （于是这行跟着错了）
10=1 （荒谬之处在于你的过程，而不是前提）

至于为什么0.99…… = 1，这是因为我们写的数字（小数形式），无非是一个数的十进制表示形式，是个记法，而很恰巧这个记法是不唯一的，数字1就有两种记法：
1.0000……和0.9999……，它们是等价的。只不过相当于把红色又叫赤色一样，都不改变这种颜色的本质是一个同样的东西。

数学上重要的是抽象，不能被一个数的外表所迷惑。对任意的实数x，都可以表示为一个无穷的十进小数的形式。证明大意如下：
以下无妨设x为正数，负数的讨论是一样的。
1）实数x是有限的，所以存在数n，使10^n ≤ x < 10^(n+1)；
2）由上式，存在数A_n，使x - A_n * 10^n < 10^n；（实质就是做带余除法）
3）重复以上的步骤，得到无穷数列（利用数学归纳法）
A_n，A_{n-1}，……，A_0，A_{-1}，A_{-2}，……
使得和式
A_n * 10^n + A_{n-1} * 10^(n-1) + …… + A_1 * 10 + A_0 + A_{-1} * 0.1 + …… + A_{-m} * 10^(-m)
收敛于实数x（当m趋于无穷）。其中每个A_k都是0到9之间的整数。
于是我们就得到了实数x的无穷小数表示形式。
不幸的是，虽然用这种方法构造出了实数的小数表示形式，但对于一部分有理数（确切地说，既约分数表示形式中分母只有因子2和5的有理数），它们的实数表示法不唯一。你所见到的，0.9999……和1.0000……就是同一个数的不同表示；类似地，0.249999……和0.250000……都是有理数1/4的小数表示。通常为了简便，我们在出现不唯一的表示法时，取余项全为0