在△ABC中AB=AC,AD垂直BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为42，则AD=_______.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 01:54:46
△ABC为等腰三角形，AD为它的高，点D为底边的中点。

设腰长是X，底边长是2Y，高是H

则有：
2X+2Y=50
X+Y+H=42

X+Y=25

H=42-25=17

所以：AD=_17______.

因为△ABC为等腰三角形,根椐三线合一的性质AD也是三角形在BC边上的中线,即BD=DC.所以AB+BD=AC+CD=1/2△ABC的周长=25.△ABD的周长=AB+BD+AD=42.所以AD=17

AD=17

由题意得：2AB+BC=50
AB+0.5BC+AD=42
第二式为 2AB+BC+2AD=84
最后一式减第一式为 AD=17
就是这样

解：AB=AC，且AD垂直于BC=〉BD=DC，即BC=2BD

△ABC周长=AB+AC+BC=2AB+2BD=2（AB+BD）=50
=〉AB+BD=25

△ABD的周长=AB+BD+AD=25+AD=42
=〉AD=17