1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/2000+1/2001

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大。当n=1时，之和为1；当n=100时，它们之和等于5.18;当n=10000时，它们之和为9.78；当n=1000000时，它们之和14.39；当n=100000000时 它们之和18.99
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列，无定值
用反证法
如果它有最大值M，设比M大的最小的自然数是K，则
数列{1/n}的
第一项是1，
第二项不小于1/2，
第三项直到第4项均不小于1/4，共有两项，这些项的和大于2*1/4=1/2，
第五项直到第8项均不小于1/8，共有四项，这些项的和大于4*1/8=1/2，
...
第2^(2*K)+1项直到第2^(2*(K+1))项均不小于1/2^(2*(K+1))，共有2^(2*K+1)项，这些项的和大于1/2，
不往下了，这几组的值加在一起就已经有1+(2*K-1)/2=(2*K+1)/2>K了。
所以K不存在，即此求和式没有定值。

楼主的问题中少了一项：1，不过结果也一样。

一楼的错了他是算得数的又不是来听你的废话的 不过我也不知道就是给楼主提个醒