一道排列组合题目，想了很久了，帮我好吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:23:02
在公园的猴舍中陈列着三个金丝猴和两个长臂猴，金丝猴有红、绿两种帽子，任戴一种，而长臂猴可在黄、灰、黑中任选带一种，试问陈列时间可出现几种不同的情况。

答案是24种，我想要列式，和详细的考虑问题的过程！谢谢！
现在我已经有这题具体的思维方法了，可以解决30只金丝猴，20只长臂猿的问题，答案是7161,嘿嘿!
由于金丝猴不是带红帽子,就是带绿帽子;长臂猴的情况类似.
将题目转化为30小木球放入红绿两个相邻的房间,20个小铁球放入黄\灰\黑相邻的三个房间的问题.
可以将房间的隔板和小球一起排列,分两步.先排木球,木球30个,隔板1个,31个元素全排列:31!,30木球不可区分,除以30!
同理铁球的情况:22!/20!,由于两个隔板不可区分,还要除以2!
所以,[(30+1)!/30!*(2-1)!]*[(20+2)!/20!*(3-1)!]=7161

先考虑金丝猴 有 全红 全绿 一红2绿 1绿2红 4种情况
长臂 有 黄黄 灰灰 黑黑 黄黑 黄灰 灰黑 6种
这里用乘法原理 一共24

30 20的情况
31*（1+2+3+..+20）＝6510
不知道对不对

答案：2^3*3^2/(3!*2!)=24
思路：
对于第一只金丝猴有2种戴法，
对于第二只金丝猴也有2种戴法，
对于第三只金丝猴也有2种戴法，
对于第一只长臂猴有3种戴法，
对于第二只长臂猴也有3种戴法。
但在游客眼中三个金丝猴是一样的，
而上述过程却给三个金丝猴人为的确定了顺序，
故须除以对它们的排列数3！，
同样对长臂猴也是一样，
故还除以了两个长臂猴的排列数2！。

1.金丝猴0红3绿，长臂猴0黄0灰2黑。
2.金丝猴0红3绿，长臂猴0黄1灰1黑。
3.金丝猴0红3绿，长臂猴1黄0灰1黑。
4.金丝猴0红3绿，长臂猴1黄1灰0黑。
5.金丝猴0红3绿，长臂猴0黄2灰0黑。
6.金丝猴0红3绿，长臂猴2黄0灰0黑。
7.金丝猴1红2绿，长臂猴0黄0灰2黑。
8.金丝猴1红2绿，长臂猴0黄1灰1黑。
9.金丝猴1红2绿，长臂猴1黄0灰1黑。
10.金丝猴1红2绿，长臂猴1黄1灰黑。
11.金丝猴1红2绿，长臂猴0黄2灰0黑。
12.金丝猴1红2绿，长臂猴2黄0灰0黑。
13.金丝猴2红1绿，长臂猴0黄0灰2黑。
14.金丝猴2红1绿，长臂猴0黄1灰1黑。
15.金丝猴2红1绿，长臂猴1黄0灰1黑。
16.金丝猴2红1绿，长臂猴1黄1灰0黑。
17.金丝猴2红1绿，长臂猴0黄2灰0黑。
18.金丝猴2红1绿，长臂猴2黄0灰0黑。
19.金丝猴3红0绿，长臂猴0黄0灰2黑。
20.金丝猴3红0绿，长臂猴0黄1灰1黑。
21.金丝猴3红0绿，长臂猴1黄0灰1黑。
22.金丝猴3红0绿，长臂猴1黄1灰0黑。
23.金丝猴3红0绿，长臂猴0黄2灰0