三角形abc是等腰三角形，∠acb=90°，过bc的中点d作de⊥ab，垂足为e，连接ce，求sin∠ace的值。

∠A = ∠B = 45°，假定BC = a，则有
CD = a/2、DE = √2*a/4、∠CDE = 180°- 45°= 135°
应用余弦定理：
CE^2 = CD^2 + DE^2 - 2*CD*DE*cos135°
= a^2*[1/4 + 1/8 - √2/4*(-√2/2)]
= a^2*(5/8)
CE = a*√10/4
应用正弦定理：
sin∠ACE : AE = sin∠CAE : CE
其中AE = a*(√2 - √2*/4) = a*3/4*√2，sin∠ACE = √2/2
sin∠ACE = AE/CE*sin∠CAE
= (a*3/4*√2)/(a*√10/4)*(√2/2)
= 3/10*√10

sin∠ace=3√10/10

因为D是BC中点,DE⊥AB, ∠B=45,
所以DE=BE
过E作EF⊥BC于F,则EF‖AC且F为AD中点,
所以EF=BF=BC/4,CF=3BC/4
CE^2=EF^2+CF^2得CE=√10BC/4
所以sin∠CEF=CF/CE=3√10/10
因为EF‖AC所以∠ACE=∠CEF
即∠ACE=3√10/10

是不是10分之根号下90？
我是这样算的：

可认为这个三角形是腰为2，底为2倍√2的图形，
然后很容易求出tg∠ecb的值，然后根据sin∠ecb的平方+cos∠ecb的平方=1，可求出cos∠ecb=10分之根号下90，
由于∠ecb和角ace互余，所以，sin∠ace就=cos∠ecb,即得出结果。