D、E是△ABC的边AB、AC上的点(AC>AB)，且BD=CE，D、E的连线交BC的延长线于F。求证：AC·EF=AB·DF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 18:47:55
不好意思啊，不知道怎么把图弄上来

过D作DG平行于AC
求AC·EF=AB·DF 等价于EF/DF=AB/AC
因为EF/DF=EC/DG 而AB/AC=DB/DG(可由全等三角形得出)
而EC/DG=DB/DG
所以AC·EF=AB·DF.

过D作DM平行于BC交AC于M,则有EF/DF=CE/CM=BD/CM,AM/AC=AD/AB(设等于k),即AM=kAC,AD=kAB而BD=AB-AD=(1-k)AB,CM=AC-AM=(1-k)AC
EF/DF=CE/CM=BD/CM==(1-k)AB/[(1-k)AC]=AB/AC
即AC·EF=AB·DF
思路不难,只是描述起来有点不好看,还请楼主不要着急,耐心地看.
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过E做EG平行于AB交BC于G,在三角形BDF中可得EF/FD=EG/BD,因为BD=CE,所以EG/BD=EG/CE,又在三角形ABC中,EG/CE=AB/AC,将以上等式联系起来得EF/FD=AB/AC,所以AC·EF=AB·DF

我数学太烂了

对,我也是这么解的

D、E是△ABC的边AB、AC上的点(AC>AB)，且BD=CE，D、E的连线交BC的延长线于F。求证：AC·EF=AB·DF 已知△ABC的面积是1，点D、G、E和F分别在△ABC的边AB、AC、BC上。。。 已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。 △ABC中AB=AC,E是AC上一点,BE⊥AC,D是AB中点,BE=DE,求∠C度数 在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。 D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，点E、F分别在AC、AB上，DE平行AB，DF平行AC ，证；DE+DF=AB 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 在△ABC中，∠ABC=90°，D、E是斜边AB上的两点，且AD=AC,试求∠ECD的度数。 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AB延长线上一点,且BE=AB.求证:CE=2CD △ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC.