在△ABC中，BD为AC边上的中线，若AB＝6，BC＝4，则BD的取值范围的答案是1<AD<5,为什么？,

法一：
由于AB＝6，BC＝4
所以根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
可知2<AC<10
所以1<AD=CD<5
在三角形ABD中，1<BD<7
在三角形BCD中，1<BD<5
所以1<BD<5

法二：
过点A作AE平行且等于BC，过点C作CE平行且等于AB，BE为其对角线
BD是BE的一半
同样2<BE<10
所以1<BD<5

延长BD到E，使BD=DE
所以三角形ADB全等于三角形DCE
所以AB=CE=6
2<2BD<10
1<DB<5

画个图
BD为AC边上中线，若AB=6，BC=4
延长BD至E,使的BD=ED
连接AE,CE
出现平行四边形ABCE
CE=AB=6
BE=2BD
BC=4
6-4<BD<6+4
即2<2BD<10
所以
1<BD<5

当AB与BC近似在同一直线上，夹角近似等于180时那么AC近似等于10，但小于10，那么AD近似等于1，但大于1。
当AB与BC近似在同一直线上，夹角近似等于0时那么AC近似等于2，但大于2，那么AD近似等于5，但大于5。
所以1<AD<5！这是考虑两种极值的题目！